举个例子啊两个向量v和w如果它们本身不共线那v-w和v应该也是不共线的就像1,3和2,4这两个向量相减得到1,1和原来的1,3显然可以组成新直线不重叠所以算线性无关反过来如果原向量是共线的比如2,4和3,6相减得到-1,-2这时候和原向量还是共线所以还是线性相关要看具体情况

其实这得看原向量是不是线性无关的首先假设v和w本身不共线那它们的线性组合系数a和b要使av+bw=0只能a=b=0这时候v-w和v组合的话假设cv+d(v-w)=0展开就是(c-d)v -dw=0因为v和w无关所以c-d=0且-d=0解得c=d=0证明成立举个具体数据比如v=(1,0)w=(0,1)它们线性无关v-w=(1,-1)这时候看组合1v+1(v-w)=2v-1w=0不行所以线性无关再比如v=(2,3)w=(4,5)它们无关v-w=(-2,-2)这时候组合2v+1(v-w)=22+(-2)=2和23+(-2)=4等于原向量v所以不成立证明它们无关反过来如果原向量相关比如v=(2,4)w=(3,6)它们成比例v-w=(-1,-2)这时候组合1v+1(v-w)=2v-1w=0成立所以相关总结起来相减后的线性无关性取决于原向量是否无关当原向量无关时相减结果和原向量仍无关当原向量相关时相减结果可能相关也可能无关得看比例关系