调和级数就是1加1/2加1/3这样一直加下去，虽然每个数越来越小，但加起来的总和会一直变大变变大，变成无穷大。举个例子吧，前10项加起来大约是2.928，前100项已经到5.187，前1000项更是突破7.485，就像往水池里不断添水，虽然每次添的水量越来越薄，但水池子早晚会被填满对吧？

这个现象成立是因为调和级数的特性决定的。首先你看这个数列分成三组：1+1/2，1/3到1/6，1/7到1/16...每组后面的数都比前面少，但每组加起来都超过1/2。比如第三组四个数加起来1/7+1/8+1/9+1/10≈0.545，第四组八个数加起来也超过0.5。这样无限分组下去，每批数都贡献至少0.5，就像滚雪球一样越滚越大。根据数学家欧拉的研究，调和级数前n项和约等于ln(n)+0.577，当n趋向无穷大时，自然对数ln(n)也会无限增大。数据说话，前100万项和已经到12.090，前1亿项和更是突破22.407，这充分说明无论加到多少项，总和都会突破任何固定数值。就像往火堆里不断添柴，虽然每次添的柴火越来越小，但火势只会越来越旺，最终烧穿整个森林。