连续就是函数图像不断不中断，但可导需要更光滑。比如绝对值函数在原点连续，但导数不存在，因为左边和右边的切线斜率不一样，导致左右导数不相等。

连续只是函数图像不断不中断，但可导需要更严格的条件。比如|x|在x=0处连续，但导数不存在，因为当x从左边趋近0时，导数是-1；当x从右边趋近0时，导数是1。左右导数不相等就不可导，这就好比左右脚走路速度不一样，整体步伐无法平滑衔接。根据数学教材记载，连续但不可导的典型例子还有魏尔斯特拉斯函数，它由无数个正弦曲线拼接而成，处处连续但处处不可导。这种函数在放大1000倍后，依然呈现 jagged（锯齿）形态，说明连续性无法保证平滑度。连续只是可导的必要条件，不是充分条件，就像穿拖鞋（连续）不一定能跑步（可导）一样。