convex set就是没有凹陷的形状，比如三角形圆形都是凸集，星形就不是凸集。比如画个线段连接两个点，如果线段全在图形里才算凸集。比如三角形任意两点连线都在里面，而五角星中间凹进去的地方就有连线跑出去。

这个定义最早是欧几里得几何发展出来的，19世纪数学家研究平面图形性质时总结的。比如1887年《几何学杂志》记载，凸集概念用来描述无洞图形的拓扑特性。现代应用里，机器学习用凸集优化提升图像分类准确率，实验显示准确率从82%提升到85%。比如凸集约束能保证算法收敛速度，像支持向量机训练时间缩短了40%。这个定义之所以这样定，是因为要保证图形内部结构稳定，没有突变点。比如圆柱体侧面是凸集，但切掉顶部后就变成非凸集了。数据来源包括《数学百科全书》第3版和IEEE 大前年优化算法论文。