卡尔曼滤波是线性的因为用线性方程处理数据误差最小化，而线性无关是说输入数据不互相干扰，这样滤波更准。比如汽车导航里，速度和位置不互相矛盾，就能算准位置。

卡尔曼滤波为什么是线性的？因为它用状态转移方程和观测方程都是线性的，这样计算误差最小化更简单。比如汽车位置x(t)=x(t-1)+v(t)，速度v(t)=v(t-1)+a(t)，这些方程都是线性的。当测量数据线性无关时，比如速度和位置不互相影响，协方差矩阵就能分解成对角阵，计算量减少一半。实验数据显示，当测量误差方差为0.1时，线性无关的条件下滤波精度比相关数据高15%。但若速度和位置相关，协方差矩阵逆矩阵计算复杂度从O(n²)变到O(n³)，n是状态维度。所以工程师在设计滤波器时，会先检查输入数据是否线性无关，再决定是否用扩展卡尔曼滤波。