凸函数就是像碗口朝上或碗口朝下的形状，中间不会凹陷的函数。比如说喝奶茶时吸管插进杯子的表面，如果吸管能轻松立住不歪斜，这个表面就是凸的。反过来如果吸管容易倒下，表面就是凹的。简单说就是从任意两点画线段，线段都在函数图像上方或下方的函数。

为什么二次函数f(x)=ax²（a>0）和指数函数f(x)=e^x是凸函数呢？拿二次函数当例子，取x=1和x=3两个点，对应的y值分别是1和9。中间点x=2的y值是4，而两点连线的y值在x=2处是5。因为4<5，说明曲线比线段低，符合凸函数定义。再比如指数函数，取x=0和x=2时，y分别是1和7。中间点x=1的y是e≈2.718，而两点连线的y值在x=1处是4。同样因为2.718<4，验证了凸性。数据证明这类函数在任何区间都满足"中间点函数值不高于连线"或"不低于连线"的条件，所以被归类为凸函数。