对数a必须大于零，因为如果a小于等于零的话，对数函数根本没法成立。比如a等于0的话，0的任何次方都是0，根本算不出来；如果a是负数，比如-2，那负数的幂次方会出现虚数，不符合普通对数的定义。数学家们早就规定了对数的底数必须大于0，而且不能等于1，因为1的任何次方都是1，也没法形成对数关系。

举个例子来说，自然对数的底数e≈2.718，常用对数底数是10，这两个数都大于0且不等于1。如果强行用a=0.5（虽然大于0但小于1）作为底数，计算log0.5(8)会得到-3，这时候对数值是负数，但底数依然满足大于0的条件。不过如果a=1.5的话，log1.5(27)就等于3，这时候底数大于1，对数值是正数。关键点在于底数只要不是0或1，不管大于0还是小于1，都能保证对数函数有意义。但为什么不能等于1呢？因为1的任何次方都是1，就像永远走不出去的循环，所以数学规则里早就把a=1给排除在外了。再比如工程上计算分期贷款时，复利公式里底数必须大于1，否则计算结果会变成负数，完全不符合实际情况。所以对数函数的底数a必须同时满足大于0且不等于1这两个条件，这是数学家们通过长期实践总结出来的铁律。