正定矩阵就像弹簧被拉长时产生的力都是向外的，所有方向都推着物体往正方向走。它的每一步子矩阵都要大于零，特征值也都是正数，而且必须是对称的。比如2x2矩阵要满足左上角元素正，整个矩阵行列式也正。

为啥是这个样呢？因为正定矩阵是优化问题的“安全区”，二次函数在这里才有最小值。比如数学家算过，3x3正定矩阵的三个顺序主子式分别是5、20、50，全部正数就说明没问题。特征值正数是因为矩阵把任何向量都往正方向拉伸，比如特征值3和5的矩阵，向量经过它就像被拉长3倍和5倍。数据证明，当矩阵非对称时，可能行列式正但特征值有负数，比如矩阵[1,2;3,4]行列式-2，特征值一个是正一个是负。所以必须对称才能保证所有特征值正，就像弹簧必须均匀才能稳定拉伸。