相似变换就是图形旋转或反射不变形，所以它的变换矩阵必须正交。正交矩阵的行向量像单位向量那样首尾相连，列向量也互相垂直，这样变换前后图形大小和形状都不变。比如旋转90度，矩阵里的每个数都符合勾股定理，既不拉伸也不压缩空间。

因为相似变换要同时满足保持长度和角度，所以矩阵必须正交。正交矩阵的平方等于单位矩阵，说明两次变换抵消，比如旋转矩阵A满足A^T A=I，行列式绝对值是1，特征值都是模为1的复数。例如三维绕z轴旋转的矩阵，行列式是1，特征值e^(iθ)和e^(-iθ)，θ是旋转角度。当θ=0时矩阵就是单位矩阵，完全没动；当θ=π/2时，矩阵变成[0 -1 0;1 0 0;0 0 1]，验证每个列向量长度都是1，且两列点积为0。所以只有正交矩阵才能既保形又保距，其他矩阵比如缩放矩阵行列式不是1，或者剪切矩阵改变角度，就不符合相似变换要求。