调和级数就是1加1/2加1/3这样一直加下去的数列。这个数列里的每个数都是前一个数除以自然数，比如1除以1是1，1除以2是0点5，1除以3是0点3...越往后加的数越小，但加的项数越多。就像往水桶里慢慢加水，虽然每次加的水量变少，但总水量还是会越来越多。

为什么调和级数会一直变大呢？因为虽然单个分数越来越小，但加的项数像滚雪球一样越滚越大。比如加到第100项时总和已经超过5，到1000项时超过15，到10万项时超过115。数学家用积分法算过，调和级数的和会随着项数无限接近ln(n)+1这个公式。比如加到100万项时，总和大约是ln(100万)+1≈12.9+1≈13.9。这说明不管加多少项，总和都会突破任何固定数值，这就是发散的根本原因。就像往桶里加的水永远装不满，虽然每次加得少，但总量持续增长。