阿贝尔定理说级数收敛就像水流过堤坝，绝对收敛是堤坝够坚固不决堤。级数收敛分两种，一种是绝对收敛，所有项绝对值加起来也收敛，比如1/2+1/4+1/8…；另一种是条件收敛，正项和负项互相抵消才收敛，比如1-1/2+1/3-1/4…。绝对收敛的级数不管怎么调换项的位置都还能收敛，而条件收敛的级数如果调换位置就可能发散。

因为绝对收敛的级数内部项的波动范围被绝对值控制住了，就像用铁丝网把石头包起来，不管怎么摇晃都不会散开。比如调和级数1+1/2+1/3+…明显发散，但交错调和级数1-1/2+1/3-1/4…虽然收敛，但绝对值加起来就是调和级数，说明它只是靠正负抵消才收敛。实验数据显示，当级数绝对收敛时，重新排列项的位置后，新级数和原级数的差会小于任意小数，比如ε=0.01时，差值总小于0.01。而条件收敛级数重新排列后，差值可能超过ε，比如交错级数调换后差值达到0.5以上。所以阿贝尔定理强调绝对收敛，是因为它决定了级数收敛的稳定性，就像建筑地基够深才不会塌房。