首先分解1080的质因数，得到2的三次方乘3的三次方乘5的一次方。要找出是6的倍数的因数，必须同时包含2和3的因子。具体来说，2的指数至少1（有3种选法），3的指数至少1（也有3种选法），5的指数可以是0或1（2种选法）。3乘3乘2等于18种组合，所以答案18个。

接着验证计算过程。总因数数是（3+1）乘（3+1）乘（1+1）等于32个。排除不满足条件的因数：不包含2的有1乘（3+1）乘（1+1）等于8个，不包含3的有（3+1）乘1乘（1+1）等于8个，同时不包含2和3的因数只有1乘1乘（1+1）等于2个。用容斥原理算出不满足条件的总数是8加8减2等于14个，所以符合条件的因数是32减14等于18个。数据验证了分步计算的正确性，说明答案无误。