首先分解七万八千一百二十这个数，先除以二得三千九百零六，再除以二得一千九百五十三，三次除以二后余九千七百六十五。接着用三去除三次，得到三百六十七，余数能被五整除，接着分解出七和三十一。这样质因数分解式是二的三次方乘三的二次方乘五乘七乘三十一。根据约数个数公式，把每个质因数的指数加一相乘，得到四乘三乘二乘二乘二等于九十六个约数。

然后看这些约数中能被一千零八整除的有多少个。先分解一千零八得二的四次方乘三的二次方乘七。要找同时是七万八千一百二十和一千零八的约数，先算它们的最大公约数。二取三次方，三取二次方，七取一次方，其他质因数不重复，得到最大公约数是二的三次方乘三的二次方乘七等于五百零四。再算五百零四的约数个数，分解质因数后是二的三次方乘三的二次方乘七，约数个数是四乘三乘二等于二十四。所以答案就是二十四。