我最近在研究乘法填空题，发现要找出所有等于1500和1000的整数乘法组合，得先拆解这两个数的因数。比如1500可以拆成1乘1500，2乘750，一直到1500乘1，中间每个数都能和对应的另一个数相乘得到结果。同样1000也能拆成1乘1000，2乘500，直到1000乘1，总共有不同组合。具体来说，1500有24种填法，1000有16种填法，因为每个数都能找到对应的因数对。

为什么是这个答案呢？我拿计算器验证过，1500的因数有24个，每个因数都能和它的补数相乘得到1500，比如1和1500，2和750，这样依次类推到1500和1。1000的因数有16个，同样每个数都能找到对应的补数，比如1和1000，2和500，直到1000和1。这里有个规律，当数是平方数时填法数量是奇数，但1500和1000都不是平方数，所以填法都是偶数。比如1000的平方根约31.62，不是整数，所以填法刚好是16种。而1500的平方根约38.73，同样不是整数，所以填法是24种。这说明填法数量和数的因数个数直接相关，每个因数对都算一种填法。