要证明总方差等于误差方差加回归方差，就像算账一样把大账拆成小条目。先算总平方和SST，就是所有数据点与平均值的差距平方加起来。然后算回归平方和SSR，就是模型预测值和平均值差距的平方和。剩下的就是误差平方和SSE，也就是实际值和预测值差距的平方和。这三个数加起来肯定等于总平方和，因为SST包括了模型解释的和误差影响的全部变化量。

为什么SST等于SSR加SSE呢？拿10个学生的身高和体重数据试试看。算出平均体重后，每个学生体重与平均值的差是总波动（SST=850）。用线性回归算出回归平方和SSR=600，误差平方和SSE就是850-600=250。这时候SST=600+250成立。因为回归部分解释了600单位的波动，误差剩下250单位，合起来正好是总波动量。就像分蛋糕，模型切下大块，剩下的渣滓也是整体的一部分。数据计算显示误差和回归加起来刚好等于总变异，这就是方差分解的数学保证。