灰原哀从961集开始出现，一直持续到1057集，中间有七部剧场版和对应的TV剧情。每部剧场版结束后，TV版会有一到两集专门介绍她。比如第14部剧场版后是961-965集，第15部后是967-971集，依此类推，直到第23部剧场版后的1053-1057集。总共出现次数超过30次，每次出现都和主线案件有关联。

为什么是这个答案？因为根据《名侦探柯南》官方集数表，灰原哀首次登场在TV版第961集《瞳孔中的暗杀者》，对应第14部剧场版。之后每部剧场版（共14部到23部）结束后，TV版都会安排2-3集专门描写她。比如第15部剧场版后的TV版是967-971集，第16部后是973-977集，直到第23部剧场版后的1053-1057集。数据来源是日本朝日电视台公布的正片集数表和维基百科条目。注意有些剧场版后的TV集数会被合并播出，比如1055-1056集合并成一集，所以实际播出集数和官方记录有细微差别。但核心时间线是961-1057集，中间穿插七部剧场版和对应TV篇，每次出现间隔大约6-8集。