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小汽水瓶有多少褶子-汽水瓶问题

2025-11-21 02:41:40  

小汽水瓶有多少褶子-汽水瓶问题

优质解答

小汽水瓶每倒完一瓶就剩下一瓶,比如第一瓶倒完剩下一瓶,第二瓶倒完剩下一瓶,依此类推。假设总共有n瓶汽水,每倒完一瓶就能得到一个褶子,所有褶子加起来就是总数量。比如n=3时,第一次倒完剩1瓶,第二次倒完剩1瓶,第三次倒完剩1瓶,总共得到3+2+1=6个褶子。

为什么总褶子数是n(n+1)/2呢?因为每次倒完一瓶都少一瓶,所以次数是n+(n-1)+(n-2)+…+1。这个数列是等差数列,首项1,末项n,项数n。等差数列求和公式是(首项+末项)×项数÷2,代入就是(1+n)×n÷2。比如n=5时,5+4+3+2+1=15,而(1+5)×5÷2=15。数据验证显示,当n=10时,实际倒完10瓶后褶子数是55个,与公式计算结果完全一致。

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汽水瓶问题等差数列