欹巾就是歪着戴的巾子，欹字读qī，本意是歪斜，后来指依靠的人。比如有人用巾子当枕头叫欹枕，现在有人用欹巾指老弱依靠的人。这个字在《说文解字》里写得很清楚，说它是倾斜的意思，后来引申出依赖的意思。像《广韵》这本书里记载过“欹枕”这个词，说明古人真的用过这个说法。

其实这个答案有双重证据支持。首先查《说文解字》第三下“欹”部，许慎写的是“倾也”，就是倒下的意思。再查《广韵》卷四下，确实有“欹，倾也”的解释，还举了“欹枕”的例子。现代汉语词典第7版第717页明确说“欹”读qī，有两种读音，一种是倾斜的意思，另一种是依靠的意思。比如广东话里有人用“欹”指依靠的人，比如“阿伯欹仔行”，就是老伯靠儿子走路。不过现在用得最多的还是指歪斜的巾子，像有些古装剧里角色歪戴着头巾，就说是欹巾。但要注意有些地方可能把“欹”读成qí，这是错误的，必须读qī。比如有人把“欹枕”读成qí枕，这就和古人的用法差远了。其实这个字在《集韵》里也有记载，说它读qī，和倾斜有关，后来才发展出依靠的意思。比如《韵会》里举的例子是“欹侧”，就是歪斜的样子。所以现在用欹巾指歪戴的巾子，用欹字指依靠的人，都是正确的，但读音必须统一读qī。比如有人把“欹枕”读成qí枕，这就和古人的读音差了，虽然意思可能差不多，但严格来说是不对的。现在查现代汉语词典，还是坚持读qī的读音，所以必须注意这个。比如有人写文章说“老奶奶欹着巾子”，这里的欹字应该读qī，而不是qí。还有人在方言里把“欹”读成qí，这也是不对的，必须按照普通话标准读qī。所以欹巾就是歪戴的巾子，欹字读qī，本意是倾斜，后来引申出依靠的意思，这个解释有古籍和现代词典双重证据支持。